1. Análise de
variância.
• Orientador:
Prof. Andreia Hall
• Alunos (1):
Nome No Classificação
Patrícia de Paiva Leite 27208 ...
• Resumo:
Uma das técnicas mais utilizadas na análise
de dados estatísticos é a análise de
variância (ANOVA) que tem por objectivo
comparar a média (ou outra medida
de localização) de várias populações. Existe
uma grande diversidade de modelos
ANOVA e graças ao actual desenvolvimento
computacional é possível aplicar estes
modelos com relativa facilidade e obter
resultados em poucos segundos.
As fases deste trabalho serão as seguintes:
(a) Fazer um levantamento de vários modelos
de ANOVA (ANOVA a um ou mais
factores; ANOVA com observações
independentes ou repetidas; efeitos
aleatórios
e efeitos fixos; ANOVA paramétrica e
não-paramétrica)
(b) Estudar a forma de aplicar estes modelos
num programa de estatística, o SPSS.
(c) Pesquisar dados para exemplificar vários
modelos.
(d) Criticar a facilidade/dificuldade de
implementação da ANOVA no SPSS.
(e) Se possível, comparar a aplicação de
modelos de ANOVA no SPSS com outro
ou outros programas que disponibilizem
modelos de ANOVA.
• Bibliografia:
– Mickey, Ruth M. Dunn, O. & Clarck, V.,
Applied statistics: analysis of variance and
regression, John Wiley & Sons, 2005.
– Pestana, M. e Gageiro, j. Análise de dados
para ciências sociais a complementaridade
do SPSS, Edições Sílabo, 2003.
2.
• Orientador:
Prof. Batel Anjo
• Alunos (2):
Nome No Classificação
Carolina Simões da Costa 15934 14
Sandra Isabel Benfeitas da Silva 13111 14
3. O
problema da braquistócrona e suas variantes.
• Orientador:
Prof. Delfim F. M. Torres
• Alunos (2):
Nome No Classificação
Sónia Cristina de Jesus Matias 14652 ...
... ... ...
• Resumo:
O problema da braquistócrona foi proposto
por John Bernoulli em 1696 como desafio
à comunidade matemática da época. O problema
consiste em encontrar uma
curva que una dois pontos A e B situados num
mesmo plano vertical, com a propriedade
de que uma partícula inicialmente em repouso
que deslize sobre essa curva
leve o menor tempo possível para ir, sob a
acção da gravidade, de A até B. O ponto
A é suposto estar acima do ponto B mas não
na mesma vertical. A solução deste
problema foi publicada pouco menos de um ano
após a sua colocação. Resolveram
o problema o próprio John Bernoulli, o seu
irmão mais velho James Bernoulli, e outros
matemáticos como Leibniz e Newton. A
publicação da resolução do problema
em 1697 marca o nascimento do Cálculo das
Variações. Para além do problema
inicialmente
colocado por John Bernoulli, cujo estudo
detalhado vem em quase todos
os livros sobre o cálculo das variações,
muitas variantes do problema têm sido
colocadas
e resolvidas ao longo dos tempos:
braquistócrona através do planeta Terra,
problema sobre a presença de atrito, etc,
etc. Neste trabalho pretende-se fazer
um apanhado das várias variantes ao problema
da braquistócrona e dos diferentes
métodos matemáticos e diferentes
demonstrações usados na sua resolução.
• Bibliografia:
Algumas referências que podem ser
consultadas:
– Bruce van Brunt. The Calculus of
Variations, Springer-Verlag New York, 2004.
Biblioteca:
517.9A.594
– John L. Troutman, Variational calculus and
optimal control – Optimization with
elementary
convexity, Second edition. Undergraduate
Texts in Mathematics. Springer-
Verlag, New York, 1996. Biblioteca:
517.97A.1.2ed
– Donald R. Smith. Variational methods in
optimization, Reprint of the 1974 original.
Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1998.
– Herman Erlichson, Johann Bernoulli’s
brachistochrone solution using Fermat’s
principle
of least time, European J. Phys. 20 (1999),
no. 5, 299–304.
– Harry H. Denman, Remarks on
brachistochrone-tautochrone problems, Am. J.
Phys.
53 (3), 1985, 224–227.
– Gary Lawlor, A new minimization proof for
the brachistochrone, Amer. Math. Monthly
103 (1996), no. 3, 242–249.
– Stephen C. Lipp, Brachistochrone with
Coulomb friction, SIAM J. Control Optim. 35
(1997), no. 2, 562–584.
– N. Ashby, W. E. Brittin,W. F. Love, W.Wyss,
Brachistochrone with Coulomb friction,
Amer. J. Phys. 43 (1975), no. 10, 902–906.
4. Cálculo das
Variações e Maple.
• Orientador:
Prof. Delfim F. M. Torres
• Alunos (1):
Nome No Classificação
Frederico Domingues Regateiro 23125 ...
• Resumo:
Desde a versão 8, o Maple disponibiliza um
package intitulado VariationalCalculus
que proporciona um conjunto de rotinas para
a resolução de problemas do Cálculo
das Variações: uma área clássica da
Matemática, com mais de 300 anos, que
“estuda
as curvas e superfícies mais eficientes da
natureza”. Exemplos de problemas
típicos do Cálculo das Variações (assunto
estudo na disciplina de Análise IV) são:
– Encontrar o caminho mais curto (geodésica)
entre dois pontos de uma superfície
3-D (um cone, uma esfera, etc).
– Determinar a forma de uma rampa que ligue
dois pontos dados de um plano
vertical de tal modo que um ponto material
deslize entre eles no menor tempo
possível (problema da braquistócrona).
– Estudar a forma das películas de sabão:
formas essas que correspondem à
superfície mínima gerada por uma determinada
armação de arame.
– etc, etc.
Tais problemas são normalmente abordados por
intermédio das equações de Euler-
Lagrange, que generalizam o teorema dos
multiplicadores de Lagrange para funções
de variável real sujeitas a restrições. As
equações diferenciais de Euler-Lagrange
são muito fáceis de escrever, mas são
normalmente difíceis de resolver para a
maior
parte dos problemas práticos. O package
VariationalCalculus do Maple automatiza,
entre outras funcionalidades, a construção e
análise das equações de Euler-
Lagrange. Com este trabalho pretende-se
explorar o uso do Maple 10, recentemente
adquirido pelo Departamento de Matemática,
identificando e ilustrando as suas
potencialidades
e fraquezas nesta área.
• Bibliografia:
A nossa biblioteca tem muitos livros
sobre a temática do trabalho proposto.
Alguns
exemplos que podem ser consultados:
– Bruce van Brunt. The Calculus of
Variations, Springer-Verlag New York, 2004.
Biblioteca:
517.9A.594
– Enid R. Pinch, Optimal control and the
calculus of variations, Oxford University
Press, 1995. Biblioteca: 519.8A.190
– Gilbert A. Bliss, Lectures on the calculus
of variations Phoenix Books, 1968 Biblioteca:
517.9A.41
– Hans Sagan, Introduction to the calculus
of variations, Dover, 1992. Biblioteca:
517.9A.101
– L. E. Elsgol’c, Differential equations and
the calculus of variations, Mir, 1977.
Biblioteca:
517.9A.37
– RobertWeinstock, Calculus of variations
with applications to physics and
engineering,
Dover, 1974. Biblioteca: 517.9A.45
– Leonid P. Lebedev, The calculus of
variations and functional analysis, Imperial
College
Press, 2003. Biblioteca: em processamento
– André Heck, Introduction to Maple,
Springer, 2003. Biblioteca:
519.6A.592.3ed(D)
– Martha L. Abell and James P. Braselton,
Maple by example, Elsevier, 2005. Biblioteca:
519.6A.612.3ed; 519.6A.612.3ed.CD
– David Betounes, Differential equations:
theory and applications with MAPLE, Springer
Verlag, 2001 Biblioteca: 519.6A.569;
519.6A.569.CD
– Gueorgui Smirnov, Vladimir Bushenkov.
Curso de Optimização – Programação
Matemática,
Cálculo de Variações, Controlo Óptimo,
Escolar Editora, 2005.
– Gilberto E. Urroz, A survey of
mathematical applications using Maple 10,
July 2005.
– Gilberto E. Urroz, Getting started with
Maple 10, July 2005.
– Waterloo Maple Inc, The Calculus of
Variations in Maple 8, 2002
– Waterloo Maple Inc, Maple User Manual,
2005.
– Waterloo Maple Inc, Maple Getting Started
Guide, 2005.
5. Integrabilidade
e não Integrabilidade de Sistemas
Hamiltonianos.
• Orientador:
Prof. Eugénio A. M. Rocha
• Alunos (2):
Nome No Classificação
Inês Jorge de Oliveira Costa 25950 ...
Dina da Silva Fernandes 23057 ...
• Resumo:
O estudo da solvabilidade (integrabilidade)
por quadraturas de um problema de
Control Óptimo (CO) é fundamental para a sua
resolução analítica. Na comunidade
científica ainda são raros os trabalhos
sobre o assunto, ainda que existam vários
resultados para sistemas Hamiltonianos.
Uma vez que as soluções de problemas de CO
dependem fortemente de soluções de
sistemas Hamiltonianos, neste trabalho
pretende-se implementar em Maple algumas
condições da literatura que garantam
verificar a integrabilidade ou a não
integrabilidade
de sistemas Hamiltonianos, e dessa forma
poder extrapolar consequências
sobre a integrabilidade dos respectivos
problemas de CO.
• Bibliografia:
– A. Goriely, “Integrability and
Nonintegrability of Dynamical Systems”,
World Scientific,
2001
6. Modelação
Estocástica da Agitação Marítima.
• Orientador:
Prof. Manuel Scotto
• Alunos (3):
Nome No Classificação
Marta Isabel Alves Sousa 25416 ...
Tânia Isabel Nunes Cunha 25448 ...
Ana Raquel Rodrigues Coelho 25867 ...
• Resumo:
Os objectivos da Engenharia Naval no estudo
da agitação marítima podem dividirse
em três áreas: o conhecimento da evolução da
superfície do mar ao logo do
tempo (a curto e a longo prazo); os efeitos
que essa agitação tem sobre a costa
(praias, estruturas marítimas, etc.); e
finalmente como esta agitação se transforma,
ao contacto com a orla costeira. Este
trabalho tem como objectivo ajustar modelos
temporais (univariados e bivariados) a um
conjunto de dados referentes a medições
de altura significativa de onda e período de
pico, feitas na Figueira da Foz entre os
anos 1958-2001.
• Bibliografia:
– Guedes Soares, C. e Scotto, M. G.
(2000). Modelling the long-term series of
significant
wave heights with non-linear threshold
models. Coastal Engineering 40, 313-327.
– Ferreira, J. A. e Guedes Soares, C.
(2002). Modelling bivariate distributions of
significant
wave height and mean wave period. Applied
Ocean Research, 24, 31-45.
– Brockwell, P. J. e Davis, R. A. (1996).
Introduction to Time Series and Forecasting.
New-York: Springer-Verlag.
7. O “Jogo
da Vida” de John H. Conway.
• Orientador:
Prof. Rosália Rodrigues
• Alunos (2):
Nome No Classificação
Vítor Hugo Ribeiro Fernandes 25605 ...
Rui Manuel Dias Morais 27246 ...
• Resumo:
O “Jogo da Vida” é talvez o mais conhecido
exemplo de Autómato Celular e foi
criado pelo matemático inglês John Horton
Conway em 1970. O seu trabalho teve
origem em questões de Teoria dos Grupos,
levantadas por John Leech, em conjunção
com problemas de Computabilidade propostos
por John von Neumann.
Em Outubro de 1970, Martin Gardner escreveu
na revista Scientific American:
“The game made Conway instantly famous, but
it also opened up a
whole new field of mathematical research,
the field of cellular automata...
Because of Life’s analogies with the rise,
fall and alterations of a society of
living organisms, it belongs to a growing
class of what are called "simulation
games-- games that resemble real-life
processes.”
O “Jogo da Vida” passou, desde a sua
publicação, a atrair enorme interesse por
parte de biólogos, matemáticos, economistas
e mesmo de filósofos.
O trabalho a desenvolver neste Seminário
envolve uma parte teórica sobre a
caracterização
formal de Autómatos Celulares, uma
componente computacional consistindo
numa simulação do “Jogo da Vida” e uma breve
descrição das implicações
filosóficas e sociais deste tema.
8. Métodos
de regularização e problemas inversos.
• Orientador:
Prof. Uwe Kaehler
• Alunos (2):
Nome No Classificação
... ... ...
... ... ...
• Resumo:
Problemas inversos tem uma grande
importância na ciência e tecnologia moderna,
desde problemas geológicos até problemas de
natureza financeira. Devido ao facto
dos problemas deste tipo serem em geral mal-condicionados,
a solução numérica
requer uma regularização inicial. O
objectivo deste trabalho é o de estudar
diferentes
métodos de regularização como a
regularização de Tikhonov, iterações de
Landweber, etc. e as suas aplicações na
resolução de problemas inversos.
• Bibliografia:
– Charles W. Groetsch, Inverse
Problems in the Mathematical Sciences,
Vieweg, 1993.
– Victor Isakov, Inverse Problems for
Partial Differential Equations, Springer,
1998.
– A. Kirsch, Inverse and Il-posed Problems,
Springer, 2001.
– Colton, D., Kress, R., Inverse Acoustic
and Electromagnetic Scattering, Springer,
1992.
